Frequenzabhängigkeit der strukturdynamischen Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

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Aus der Rubrik: Praktische Tools für die Schwingungsmesstechnik

Mathematischer Zusammenhang der einzelnen Schwingungsgrößen

Für die Erfassung und Auswertung von Schwingungen stehen dem Meßtechniker die drei kinematischen Grundgrößen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung zur Verfügung. Diese stehen über die Kreisfrequenz 2*Pi*f in einem einfachen mathematischen Zusammenhang, der in den nachfolgenden Formeln aufgezeigt ist:

Durch die mathematischen Operationen Integration und Differenzierung können die Schwinggrößen sowohl in der Zeit-Domäne als auch in der FFT-Domäne zueinander umgerechnet werden.

In den Formeln lässt sich eine Abhängigkeit der Schwinggrößen von der Frequenz f (rot markiert) erkennen. Die Amplitude des Schwingwegs nimmt mit zunehmender Frequenz f bei einer konstanten Schwinggeschwindigkeit v mit 1/f ab. Die Geschwindigkeitsamplitude steigt linear mit der Frequenz, während die Beschleunigung sogar quadratisch mit der Frequenz (f²) zunimmt. Diese Abhängigkeit veranschaulicht nachfolgendes Diagramm in logarithmischer Darstellung.

Für die Diagrammerstellung werden für ausgewählte Frequenzen der Schwingweg und die Schwingbeschleunigung berechnet. Hierzu wird eine konstante Schwinggeschwindigkeit von 10 mm/s angenommen und in obige Formeln eingesetzt. Nebenan stehende Tabelle führt die Ergebnisse zusammen. Zur besseren Darstellung erfolgt die Angabe der Geschwindigkeit in mm/s und der Weg in µm.

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Frequenzsensitivität von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung (Vergrößern per Mausklick)

In der gewählten Darstellung schneiden sich die Geraden der drei Schwinggrößen bei einer Amplitude von 10 und einer Frequenz von 159,2 Hz. Warum ist diese krumme Frequenz insbesondere für den Betrieb von Kalibratoren von großer Bedeutung? Unterhalb von 159,2 Hz zeigt der Schwingweg gegenüber den anderen Schwinggrößen die höchste Empfindlichkeit, oberhalb weist die Schwingbeschleunigung die höchste Empfindlichkeit auf. Die Geschwindigkeit ist direkt proportional zur Frequenz. Sie zeigt über den gesamten Frequenzbereich eine lineare Empfindlichkeit.

Welche Messgröße ist am besten für meine Schwingungsmessung geeignet?

Bei der Auswahl eines entsprechenden Sensors entscheidet in der Praxis nicht allein die obigen Erkenntnisse bzgl. der Messgröße. Es ist zwar naheliegend, dass Beschleunigungssensoren bei hochfrequenten Anwendungen und Wegsensoren bei niederfrequenten Anwendungen aufgrund ihrer besseren Empfindlichkeit zum Einsatz kommen. Dennoch kann die Frage nach der besten Messgröße nicht allgemein beantwortet werden. So gibt es zum Beispiel Anwendungen im hohen kHz- bis GHz-Bereich, bei denen konventionelle Beschleunigungssensoren zwar eine gute Empfindlichkeit haben, das Messergebnis aber durch deren Montage, Größe und Eigengewicht stark verfälscht wird. Unter diesen Umständen wird oft auf ein berührungsloses, meist optisches Messverfahren zurückgegriffen, welches auf die Messgröße Geschwindigkeit und Weg basiert.

Die jeweilige Messaufgabe und die daraus abgeleiteten Anforderungen entscheiden, ob es wirklich den idealen Sensor gibt oder ob Kompromisse bei der Sensorwahl eingegangen werden müssen.

Nachfolgende Checkliste hilft bei der Sensorwahl:

  • Präzise Schwingungsmessung oder Zustandsüberwachung
  • Messbereich (Dynamik, Signal-Rausch-Verhältnis)
  • Schwingungsrichtung (uniaxial, biaxial, triaxial)
  • Frequenzbereich (DC-fähig, quasistatisch, hochfrequent)
  • Größe und Eigengewicht des Sensors (berührendes oder berührungsloses Messverfahren)
  • Umwelteinflüsse wie elektromagnetische Felder, Temperatur, Flüssigkeiten, Staub, Chemikalien, Luftdruck (z.B. Vakuum), Explosionsschutz, usw.
  • Linearität
  • Durchlaufzeit
  • Spannungsversorgung
  • Und zu guter Letzt: das vorhandene Budget

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